Problemy-The-Learning

Historia matematyki

Synonimy w szerszym znaczeniu

Zmiany na lekcjach matematyki, lekcji arytmetyki, metodologii arytmetyki, nowej matematyki, dyskalkulii, słabości arytmetyki

definicja

Termin matematyka pochodzi od greckiego słowa „mathema” i oznacza naukę. Nauka jest jednak obecnie bardziej rozległa, dlatego słowo matematyka oznacza naukę o liczeniu, mierzeniu i obliczaniu, a także geometrię.

Dlatego lekcje matematyki mają za zadanie nauczanie liczenia, mierzenia, arytmetyki i podstaw geometrii w taki sposób, aby osiągnąć zrozumienie treści. Lekcje matematyki zawsze mają do czynienia z wymagającymi i promującymi wyniki. Konieczne jest specjalne podejście i wsparcie, zwłaszcza gdy występuje słabość w liczeniu lub nawet dyskalkulia.

historia

Historycznie rzecz biorąc, to, czego uczy się dziś na lekcjach matematyki, było dalej rozwijane i definiowane na przestrzeni wieków. Początki wszelkiej arytmetyki można znaleźć już w III wieku pne, zarówno wśród starożytnych Egipcjanie tak dobrze jak Babilończycy. Na początku informatyka ściśle przestrzegała zasad, nie kwestionując konkretnego powodu.
Kwestionowanie i dowodzenie były elementami, które faktycznie istniały tylko w czasach Grecy stał się ważny. W tym czasie podjęto pierwsze próby uproszczenia arytmetyki. Opracowano maszynę liczącą „ABAKUS”.

Minęło dużo czasu, zanim arytmetyka stała się ogólnie dostępna i chociaż początkowo tylko nielicznym pozwolono nauczyć się czytać, pisać i arytmetyki, tworzyli razem z nimi Johann Amos Comenius a jego zapotrzebowanie na ogólną edukację dla młodych ludzi obojga płci w XVII wieku, stopniowo pojawiały się pierwsze oznaki edukacji dla wszystkich. „Omnes, omnia, omnino: Allen, wszystko, wszechogarniający” były jego hasłami.
Ze względu na wpływy historyczne realizacja jego postulatów nie była początkowo możliwa. Tutaj jednak staje się jasne, jakie konsekwencje pociąga za sobą taki wymóg. Wymaganie edukacji dla wszystkich oznaczało również umożliwienie edukacji wszystkim. Wiązała się z tym zmiana w zakresie nauczania wiedzy (matematycznej), tzw. Dydaktyki. Zgodnie z mottem: „Co robi dla mnie wiedza mojego nauczyciela, jeśli nie może jej przekazać?”. Długo trwało, zanim zdałem sobie sprawę, że możesz uzyskać wgląd i zrozumienie faktów tylko wtedy, gdy pracujesz na różnych poziomach emocjonalnych Poziomy, które traktują okoliczności w sposób dydaktyczny.
Oprócz transferu wiedzy, suwak logarytmiczny był już używany przez Kern'a i Cookenaire Ilustracja liczb i metody ich obliczania zmyślony. Jacob Heer wynalazł także w latach 30-tych XIX wieku dla celów ilustracyjnych Tabela setek ilustrująca zakresy liczb i ich operacje, zastosowano inne sposoby wizualizacji.
W szczególności Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) dalej rozwijały nowoczesne lekcje arytmetyki. Dla Pestalozziego lekcje matematyki były czymś więcej niż tylko prostym zastosowaniem różnych metod obliczeniowych. Umiejętność myślenia należy zachęcać i kwestionować na lekcjach matematyki. Sześć zasadniczych elementów zdeterminowało lekcje arytmetyki Pestalozziego i jego pomysł na dobrą lekcję arytmetyki. Towary te:

Przedmiotem zainteresowania są zajęcia z matematyki, czyli najważniejsza część całej klasy.
Konkretne pomoce wizualne z życia codziennego (np. Groszek, kamienie, kulki, ...) w celu wyjaśnienia pojęcia liczby i operacji (usuń = odejmowanie; dodaj = dodawanie, dystrybucja = dzielenie, łączenie w wiązki o tej samej wartości (np. 3 paczki po sześć = 3 razy 6)
Przemyślenia zamiast po prostu stosować niezrozumiałe zasady.
Arytmetyka mentalna do automatyzacji i promowania umiejętności myślenia.
Instrukcja klasowa
Nauczanie treści matematycznych zgodnie z mottem: od łatwych do trudnych.

W XX wieku rozwinęła to, co w pedagogice nazywa się pedagogiką reform. Planowane zmiany zostały oznaczone tagiem „Wiek dziecka”, lub. „Pedagogika od dziecka” pędzony do przodu. W szczególności Maria Montessori i Ellen Kay należy wymienić w tym zakresie z imienia i nazwiska. Szczególną uwagę zwrócono na słabsze dzieci.
Podobnie jak rozwój różnych metod czytania zobacz słabości w czytaniu i pisowni Były też dwie główne metody obliczania, które zostały kompleksowo wdrożone w klasie dopiero po drugiej wojnie światowej, a więc zwłaszcza w latach 50. do połowy 60. Towary te:

Proces syntetyczny
Holistyczny proces

Metoda syntetyczna Johannesa Kühnela zakłada, że w zależności od wieku dziecka możliwe są różne rozumienia matematyczne i że ta sekwencja jest wzajemnie budowana. Uznał ten pogląd za szczególnie istotny moment w transferze wiedzy matematycznej i promowaniu słabości arytmetycznych. Samo zapamiętywanie niekoniecznie oznaczało zrozumienie wiedzy, której należy się nauczyć. Istotną pomocą wizualną były arkusze setek, które już przypominały setki arkuszy, których nasze dzieci używały w drugiej klasie szkoły.

Holistyczna procedura Johannesa Wittmanna Z drugiej strony, początkowo cyfry (1, 2, ...) „wygnano” z klasy i postrzegają obsługę zbiorów i rozwój koncepcji zbioru jako zasadniczy czynnik i podstawowy wymóg umiejętności rozwijania pojęcia liczb. Porządkowanie (wyrównywanie), grupowanie (według kolorów, według obiektów, ...) i strukturyzowanie (np. Definiowanie sekwencji nieuporządkowanych ilości) było częścią radzenia sobie z ilościami.
W przeciwieństwie do Kühnela, który podyktował rozumienie poszczególnych treści matematycznych w zależności od wieku dziecka, Wittmann zakłada większe zrozumienie. W holistycznym procesie Wittmanna dziecko może liczyć tylko wtedy, gdy ustali się pojęcie ilości. Nauka matematyki przebiega tutaj krok po kroku, w sumie dostępne są 23 poziomy lekcji arytmetyki.

Podczas gdy ktoś był zajęty wdrażaniem tych procedur w szkołach, rozwijały się już innowacje pedagogiczne i dydaktyczne, w szczególności dzięki wynikom badań szwajcarskiego psychologa. Jean Piagets (1896-1980) zostały ukute.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) pracował w Instytucie im. Jeana Jacquesa Rousseau w Genewie, zajmując się zagadnieniami z zakresu psychologii dzieci i młodzieży oraz pedagogiki. Następnie pojawiły się liczne publikacje (patrz prawy pasek banera). W odniesieniu do klas matematycznych wyniki Piageta można podsumować w następujący sposób:

Rozwój logicznego myślenia przebiega w różnych fazach, tzw. Etapach.
Fazy budują się na sobie i czasami mogą ze sobą współdziałać, ponieważ jeden etap nie kończy się z dnia na dzień, a następny zaczyna.
Budowanie na sobie oznacza, że cele danej fazy muszą zostać najpierw osiągnięte, zanim będzie można rozpocząć nową fazę.
Informacje o wieku mogą się różnić indywidualnie, możliwe jest przesunięcie w czasie o około 4 lata. Powodem tego jest to, że logiczna struktura nie może być rozwiązana (odpowiednio) przez wszystkie dzieci w tym samym wieku.
Na każdym poziomie zauważalne są dwa wzajemnie zależne procesy funkcjonalne adaptacji poznawczej do środowiska: asymilacja (= wchłanianie nowych treści) i akomodacja (= adaptacja zachowania poprzez ćwiczenia, internalizację i penetrację umysłową).

Etapy rozwoju poznawczego według Jeana Piageta (1896-1980)

Etap sensomotoryczny
od 0 do 24 miesięcy

Bezpośrednio po urodzeniu dziecko opanowuje tylko proste odruchy, z których rozwijają się arbitralnie kontrolowane działania.
Stopniowo dziecko zaczyna łączyć odruchy z innymi. Dopiero w wieku około sześciu miesięcy dziecko świadomie reaguje na bodźce zewnętrzne.
W wieku od ośmiu do dwunastu miesięcy dziecko zaczyna działać celowo. Może na przykład odpychać przedmioty, aby złapać inny przedmiot, który chce. W tym wieku dzieci również zaczynają rozróżniać ludzi. Nieznajomi są traktowani podejrzliwie i odrzucani („nieznajomi”).
W dalszym ciągu dziecko zaczyna się rozwijać i coraz bardziej angażować się w życie społeczne.
Etap przedoperacyjny
od 2 do 7 lat

Trening działań intelektualnych nabiera coraz większego znaczenia. Jednak dziecko nie może postawić się na miejscu innych ludzi, ale postrzega siebie jako centrum i punkt skupienia wszystkich zainteresowań. Mówi się o myśleniu egocentrycznym (związanym z ego), które nie jest oparte na logice. Jeśli ... to ... - Z reguły nie można mentalnie wniknąć w konsekwencje.
Etap konkretnych operacji
od 7 do 11 lat

Na tym etapie dziecko rozwija umiejętność penetracji pierwszych logicznych powiązań z konkretną percepcją. W przeciwieństwie do egocentryzmu rozwija się decentracja. Oznacza to, że dziecko nie tylko postrzega siebie jako centrum uwagi, ale jest również w stanie dostrzec i poprawić błędy lub niewłaściwe zachowanie.
W odniesieniu do lekcji matematyki bardzo ważna jest umiejętność wykonywania operacji umysłowych na konkretnych obiektach. Ale obejmuje to również zdolność spojrzenia wstecz na wszystko w swoim umyśle (odwracalność). Z matematycznego punktu widzenia oznacza to na przykład: dziecko może wykonać operację (np. Dodawanie) i odwrócić ją za pomocą operacji przeciwnej (zadanie odwracania, odejmowanie).
W swoich badaniach mających na celu ustalenie skutków ubocznych poszczególnych operacji Piaget przeprowadził eksperymenty, które miały potwierdzić jego teorie. Ważną próbą - związaną z tym etapem - było przelanie równych ilości płynów do naczyń różnej wielkości. Jeśli płyn zostanie wlany, powiedzmy 200 ml, do szerokiej szklanki, brzeg wlewu będzie głębszy niż w wąskiej, wysokiej szklance. Podczas gdy dorosły wie, że mimo wszystko ilość wody pozostaje taka sama, dziecko na etapie przedoperacyjnym decyduje, że w wysokiej szklance jest więcej wody. Pod koniec etapu poszczególnych operacji powinno być jasne, że w obu szklankach znajduje się równa ilość wody.
Etap operacji formalnych
od 11 do 16 lat

Na tym etapie możliwe jest myślenie abstrakcyjne. Ponadto na tym etapie dzieci coraz lepiej potrafią myśleć o myślach i wyciągać wnioski z bogactwa informacji.

Każdy etap obejmuje fazę rozwoju, a zatem odzwierciedla okres czasu. Te okresy mogą się różnić nawet o cztery lata, więc nie są sztywne. Każdy etap odzwierciedla duchowe fundamenty, które zostały osiągnięte, i jest z kolei punktem wyjścia do następnej fazy rozwoju.

Jeśli chodzi o dalszy rozwój i projektowanie lekcji matematyki ukierunkowanych na dzieci oraz przyjazną dziecku promocję problemów w nauce, wyniki Piageta przyniosły pewne efekty. Zostały one włączone do nauk Wittmanna i tak zwana „metoda operacyjno-holistyczna” rozwinęła się z podejścia holistycznego. Ponadto byli też dydaktycy, którzy próbowali wdrożyć ustalenia Piageta bez włączania ich do innych pomysłów. Na tej podstawie rozwinęła się „metoda operacyjna”.

Po drugiej wojnie światowej

Lata po drugiej wojnie światowej to zimna wojna i wyścig zbrojeń między ówczesnym ZSRR a USA. Na przykład kraje zorientowane na zachód postrzegały fakt, że ZSRR był w stanie wystrzelić satelitę w kosmos przed USA, jako szok, tzw. Szok Sputnika. W rezultacie OECD zdecydowała się na unowocześnienie nauczania matematyki, które następnie przekazała do szkół w 1968 roku Konferencja Ministrów Edukacji i Kultury: teoria mnogości została wprowadzona do nauczania matematyki. Ale to nie wszystko. Modernizacja obejmowała:

Wprowadzenie teorii mnogości
Zwiększona integracja geometrii
Wgląd w fakty matematyczne powinien poprzedzać proste zastosowanie reguł
Łamigłówki i łamigłówki dla podkreślenia tak zwanej „twórczej” matematyki.
Arytmetyka w różnych systemach wartości miejsc (system podwójny)
Równania i nierówności na zaawansowanych lekcjach matematyki
Teoria prawdopodobieństwa, logika
Rozwiązywanie problemów za pomocą drzew obliczeniowych i diagramów strzałkowych
...

Te innowacje nie były również w stanie zapewnić sobie długoterminowej skuteczności. Wielokrotnie krytykowano „matematykę teorii mnogości”, jak ją potocznie nazywano.Głównym punktem krytyki był pogląd, że zaniedbano stosowanie technik arytmetycznych i ćwiczenie, ale trenowano rzeczy, które czasami miały niewielkie znaczenie w życiu codziennym. „Nowa matematyka” została uznana za zbyt abstrakcyjną. Fakt, który w ogóle nie pasował do dzieci ze słabymi umiejętnościami liczenia.

Matematyka dzisiaj

dzisiaj na lekcjach matematyki można znaleźć różne podejścia. Tak jest na przykład Piagets Podstawowa wiedza z zakresu dydaktyki matematyki nadal ma wielkie znaczenie. Ważne jest - poza wszystkimi faktami, które należy przekazać, do których zobowiązuje program szkolny lub ramowy plan - przestrzeganie kolejności nowo poznanych treści matematycznych. Na przykład dzieci ze szkół podstawowych są na etapie konkretnych operacji, a w niektórych przypadkach być może także na etapie przedoperacyjnym. Tutaj jest Intuicja zrozumienia ma ogromne znaczenie. Nowe treści, których należy się nauczyć, powinny zawsze opierać się na Zasada E-I-S być penetrowane, aby zapewnić każdemu dziecku możliwość zrozumienia.

Plik Zasada E - I - S. oznacza Penetracja enaktywna (działająca za pomocą materiałów wizualnych), ikoniczna (= reprezentacja obrazkowa) i penetracja symboliczna.
Należy to teraz wyjaśnić w tym miejscu - na podstawie uzupełnienia. Zrozumienie dodawania może zostać aktywnie osiągnięte poprzez umieszczanie płytek, mugolskich kamieni lub tym podobnych. Dziecko rozumie, że trzeba coś dodać. Do kwoty startowej 3 (płytki, samochody, mugolskie kamienie, ...) dodaje się 5 kolejnych obiektów o tej samej ilości. Widzi, że jest teraz 8 (umieszczanie płytek, samochody, mugolskie kamienie, ...) i potwierdź to, licząc je.
Ikoniczna penetracja została teraz przeniesiona na poziom wizualny. Więc teraz rysuje zadanie w kółko w zeszycie:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = płyta montażowa, ...)

Można również wykorzystać obrazy wykorzystanej aktywnej penetracji (obrazy samochodów itp.). Przeniesienie następuje po dodaniu liczb: 3 + 5 = 8
Systematyczna struktura i stopniowa redukcja widoku, jest szczególnie przydatne dla dzieci, które mają problemy z przechwytywaniem nowych treści. Ponadto jest Intuicja Z reguły dla wszystkich dzieci do internalizacji treść matematyczna kluczowy.

Mogą być dzieci (ze słabościami arytmetycznymi, a nawet dysleksją), które natychmiast przechodzą z poziomu aktywnego na symboliczny. Nie można również wykluczyć, że dzieci od samego początku potrafią myśleć formalnie. Jednym z powodów jest to, że Etapy rozwoju bynajmniej nie są sztywne ale mogą wystąpić przesunięcia nawet o cztery lata. Zadaniem nauczyciela jest dowiedzieć się, na jakim poziomie są poszczególne dzieci i odpowiednio zorientować lekcje.